કારકોનું ક્ષેત્ર અને કૌંસના નિયમો

જટિલ સંયુક્ત વિધાનો પાંચ પ્રકારના છે.આ વિધાનોમાં એકથી વધુ તાર્કિક કારકો આવતાં હોવાથી કયું કારક કોને લાગું પડતું હશે એ પ્રશ્ન થાય?

આપણે કુટુંબીજનો ફોટા પડાવીએ ત્યારે કોણ કોના સગા થાય એવો ગોટાળો ન થાય એ માટે આપણે પતિ-પત્ની અને બાળકો પાસે પાસે ઉભા રહે જેથી ખબર પડે કોણ કોના સગા છે.

વિધાનોમાં પણ આવા ગોટાળા ના થાય એટલે કારકોનું ક્ષેત્ર નક્કી કરવા માટે કૌંસ મૂકવામાં આવે છે.

ખેતર વાડી કે પ્લોટને સીમા નક્કી કરાય – શેઢો નક્કી થાય તેમ કારકોનું ક્ષેત્ર કૌંસથી થાય.

ખેતર શબ્દ ક્ષેત્ર ઉપરથી જ બન્યો છે.

ભાષામાં જે કામ વિરામચિહ્નોનું છે તે જ કામ ગણિત અને તર્કમાં કૌંસનું છે.જેમકે

અહીં ગંદકી કરો નહિ,તો સજા થશે.

આ વિધાનમાં અલ્પવિરામ ફેરવી નાખું તો..

અહીં ગંદકી કરો,નહિ તો સજા થશે.

આનો અર્થ એમ થાય કે ગંદકી કરો ન કરો તો સજા થશે.

આમ વિરામચિહ્નો બદલાય તો અર્થ ફરી જાય એમ કૌંસ ન મૂકીએ કે ગમેતેમ મુકી દઈએ તો અર્થ ફરી જાય.

ગણિતમાં પણ જૂઓ કૌંસ ફેરવો તો જવાબ જુદા જુદા આવે.

(4×2)+8=16 થાય.

4×(2+8)=40 થાય.

પહેલી રકમમાં + મુખ્ય છે… કૌંસ બહાર છે.

જયારે બીજી રકમમાં × ગુણાકાર મુખ્ય છે અને કૌંસ બહાર છે.

હવે તર્કશાસ્ત્રમાં જોઈએ.

આજે રજા નથી અને આજે ગુરુવાર છે.

પ્રાતીક રજૂઆત :

~ R & G

અહીં નિષેધ ફક્ત રજાને જ લાગું પડે છે…ગુરુવારને લાગું પડતો નથી..પરંતુ જો

~ (R & G)

આમ કૌંસ કરીએ તો તેનો અર્થ ફરી જાય કે

અને આમ વાંચન થાય કે

એ વાત સાચી નથી કે (આજે રજા છે અને ગુરૂવાર છે.)

આમ આ બંનેને નિષેધ લાગું પડે છે.

જો આમ કહેવું હોય કે,

આજે શુક્રવાર નથી અને રજા પણ નથી..

પ્રાતીક રજૂઆત :

~S & ~R

આ ઉપરના વિધાનમાં ત્રણેય કારક બહાર છે તો મુખ્ય કોને ગણવું?

એકમુખી અને દ્વિમુખી બંને કારક બહાર હોય તો એમાં દ્વિમુખીને જ મુખ્ય ગણવું.અહીં સમુચ્ચય જ મુખ્ય ગણાશે કેમકે તે આખા વિધાનને લાગું પડે છે.

નિષેધ તો ફક્ત S અને R ને જ લાગું પડે છે એટલે તેને ગૌણ કારક કહેવાય.

કૌંસ ત્રણ પ્રકારના છે.

1 નાનો કૌંસ (…)

2 મોટો કૌંસ […..]

3 છગડિયો કૌંસ {…}

જટિલ વિધાનોની પ્રાતીક રજૂઆત કેમ કરવી તે પાઠય પુસ્તકમાં પાંચ જટિલ સંયુક્ત વિધાનોમાં છે.

↔️ દ્વિ શરતી

જયારે કોઈ બે વિધાનો જો…તો…અને તો જ… શબ્દો વડે જોડાતા જે વિધાનની રચના થાય તેને દ્વિશરતી વિધાન કહે છે.

જેમકે

જો માણસનું હ્રદય બંધ પડે તો અને તો જ માણસ મૃત્યુ પામ્યો કહેવાય.

જો પાણીને 100℃ ગરમી આપવામાં આવે તો અને તો જ પાણી ઉકળે.

જો ધાતુને ગરમી આપવામાં આવે તો અને તો જ કદમાં વધારો થાય.

પ્રાતીક રજૂઆત :

1 H ↔️ D

2 C ↔️ U

3 G ↔️ K

દ્વિશરતી વિધાનના બંને ઘટકો પરસ્પર શરતોથી જોડાયેલા હોય છે.આવા વિધાનો વૈજ્ઞાનિક સિદ્ધાંતો હોય છે તેમાં સામસામી શરત હોય છે.

દ્વિશરતી વિધાનનું રૂપ :

p ↔️ q

શરતી વિધાનમાં ‘જો’ થી શરૂ થતાં વિધાનને પૂર્વાંગ કહે છે અને ‘તો’ થી શરૂ થતાં ઘટકને ઉતરાંગ કહે છે.

સત્યતામૂલ્યનો નિયમ:

દ્વિશરતી વિધાનના બંને ઘટકો સત્ય હોય ત્યારે અને બંને ઘટકો અસત્ય હોય ત્યારે જ સમગ્ર દ્વિશરતી વિધાન સત્ય બને.

આ સત્યતા કોષ્ટકમાં પહેલી અને છેલ્લી હરોળમાં જોવા મળે છે કે પહેલી હરોળમાં બંને ઘટકો T છે ચોથી હરોળમાં બંને F છે અને બંને હરોળમાં p ↔️ q એ આખું વિધાન T જોવા મળે છે.

➡️ શરતી વિધાન

જયારે કોઈ બે વિધાનો જો…તો…શબ્દો વડે જોડાતા જે વિધાનની રચના થાય તેને શરતી વિધાન કહે છે.

જેમકે

જો ગરમી પડે તો વરસાદ પડે.

જો મહેનત કરો તો સફળ થશો.

જો બીજ વાવીએ તો અંકુર ફૂટશે.

પ્રાતીક રજૂઆત :

1 G ➡️ R

2 M ➡️ S

3 B ➡️ A

શરતી વિધાનનું રૂપ :

p ➡️ q

શરતી વિધાનમાં ‘જો’ થી શરૂ થતાં વિધાનને પૂર્વાંગ કહે છે અને ‘તો’ થી શરૂ થતાં ઘટકને ઉતરાંગ કહે છે.

શરતી વિધાનમાં કારણ-કાર્ય સંબંધ હોય છે.

જો કારણ હાજર હોય તો કાર્ય હાજર હોય જ છે.

પૂર્વાંગમાં કારણ હોય અને ઉતરાંગમાં કાર્ય હોય છે..ઉપરના બધા ઉદાહરણમાં એવું જ જોવા મળે છે.

જો પૂર્વાંગ સત્ય માનીએ તો ઉતરાંગને સત્ય માનવું જ પડે.આ બાબતને આધારે જ સત્યતા મૂલ્યનો નિયમ બન્યો છે.

જો પૂર્વાંગ સત્ય અને ઉતરાંગ અસત્ય તો સમગ્ર શરતી વિધાન અસત્ય.

ટૂંકમાં T.. F ..તો…F

આમ, શરતી વિધાનના સત્યતાકોષ્ટકમાં જોઈએ તો બીજી હરોળમાં T ..F..તો F છે.

V વિકલ્પન

જયારે કોઈ બે વિધાનો ‘અથવા’ વડે જોડાય ત્યારે તે વૈકલ્પિક વિધાન કહેવાય.જેમકે..

કાં તો મહેમાન ચા પીશે અથવા કૉફી પીશે.

કાં તો તમે આર્ટસ પસંદ કરશો કે કૉમર્સ પસંદ કરશો.

કાં તો તું યુદ્ધ જીતીશ અથવા પરાજય પામીશ.

ઉપરના બધા વિધાનમાં બે વિકલ્પો છે તેથી આ વૈકલ્પિક વિધાનો કહેવાય.

આ વિધાનોની પ્રાતીક રજૂઆત નીચે મુજબ થશે.

1 T v C

2 A v C

3 J v P

અહીં આપણે વિધાનો પ્રમાણે પ્રતીકો વિધાન અચલ મૂકયા..પરંતુ વિધાન રૂપ નીચે મુજબ થશે.

વિધાનરૂપ

p v q

સત્યતા મૂલ્યનો નિયમ :

વૈકલ્પિક વિધાનના બંને ઘટકો અસત્ય હોય તો જ સમગ્ર વૈકલ્પિક વિધાન અસત્ય બને.

જો કે આ નિયમ નિર્બળ વિકલ્પને જ લાગું પડે..જયારે બે પ્રબળ વિકલ્પો હોય ત્યાં તો બંને વિકલ્પ એકી સાથે સત્ય ન હોય.જેમકે..

કાં તો ચૉક સફેદ છે અથવા રંગીન છે..

અહીં બંને વિકલ્પો એકસાથે સત્ય T ન જ હોય આ પ્રબળ વિકલ્પો છે.

પરંતુ ચા કે કૉફી જેવા વિકલ્પો એકીસાથે સત્ય હોય શકે.

સત્યતાકોષ્ટક-

ઉપરના કોષ્ટકમાં છેલ્લી હરોળમાં બંને વિકલ્પો અસત્ય છે ત્યાં જ p v q હરોળમાં F છે એ જોઈ શકાય છે.

આમ, બંને વિકલ્પો અસત્ય તો જ સમગ્ર વૈકલ્પિક વિધાન અસત્ય બને.

& સમુચ્ચય

તાર્કિક વિધાનોમાં બીજું કારક એ સમુચ્ચય.

જયારે કોઈ બે સાદાં વિધાનો ‘અને’ વડે જોડવામાં આવે ત્યારે સામુચ્ચયિક વિધાનની રચના થાય છે.જેમકે..

હૃત્વિકે તત્વજ્ઞાન અને સમાજશાસ્ત્ર પસંદ કર્યું છે.

ગાંધીજી રાષ્ટ્રપિતા છે અને કોવિદ રાષ્ટ્રપતિ છે.

જૈન ધર્મનો સિદ્ધાંત અહિંસા છે અને બૌદ્ધ મધ્યમમાર્ગી છે.

પ્રાતીક રજૂઆત

1 T & S

2 G & K

3 J & B

વિધાનરૂપ

p & q

સત્યતામૂલ્યનો નિયમ

જયારે વિધાનના બંને ઘટકો સત્ય હોય ત્યારે જ સમગ્ર સામુચ્ચયિક વિધાન સત્ય બને.

સત્યતાકોષ્ટક

ઉપરના કોષ્ટકમાં પ્રથમ હરોળમાં બંને ધટકો સત્ય છે ત્યાં જ સમગ્ર વિધાન p&q માં T સત્ય જોવા મળે છે.

આમ, ઉપરના ઉદાહરણ જોઈએ તો ખ્યાલ આવે કે સમુચ્ચયનું કોઈ એક ઘટક અસત્ય હોય તો કે બંને ઘટક અસત્ય હોય તો સમગ્ર વિધાન અસત્ય બને છે.

~ નિષેધ

નિષેધ એટલે ‘નથી’ આવતું હોય તેવું વિધાન.

જેમકે

આજે રવિવાર નથી.

અત્યારે ઉનાળો નથી.

તમે દસમા ધોરણમાં નથી.

આ બધા વિધાનો નકારાત્મક છે.કોઈક બાબતનો ઈન્કાર કરે છે,નિષેધ કરે છે.

ઈન્કાર એનો જ થઈ શકે કે જયારે તે વસ્તુનું અસ્તિત્વ કયારેક હોય.. જેમકે…

આજે રજા નથી

એમ કયારે કહેવાય?

જો કયારેક જ રજા આવે તો…તેનો ઈન્કાર થાય…જે બાબત જીવનમાં હોય તેનો નિષેધ થાય.

નિષેધનો નિયમ કહે છે કે..

આપેલું વિધાન સત્ય તો તેનો નિષેધ અસત્ય જ હોય અને આપેલ વિધાન અસત્ય હોય તો તેનો નિષેધ સત્ય હોય.

કોઈપણ વિધાન એક જ સ્થળે અને સમયે કાં તો સત્ય હોય અને કાં તો અસત્ય હોય.

કોઈ વિધાન સત્ય અને અસત્ય બંને કયારે ય ન હોય.

જેના વડે તાર્કિક સંયુક્ત વિધાનની રચના થાય તેને તાર્કિક કારક કહે છે.

નિષેધ એકમુખી કારક છે એટલે કે તેનું ક્ષેત્ર તેની ડાબી બાજુએ જ છે એટલે કે આપણે નિષેધનું ચિહ્ન લખીએ પછી આપણા જમણા હાથ તરફ વિધાન મૂકવું..જેમકે

આજે રજા નથી.

~ R

આમ નિષેધનું ક્ષેત્ર તેની ડાબી બાજુએ છે.તે R એટલે કે ‘રજા’ ને લાગુ પડે.

જો કોઈ વિધાન નક્કી ન હોય તો એટલે કે વિધાનની જગ્યા જ બતાવવી હોય તો ત્યાં નાનો અક્ષર small પ્રયોજવો.જેમકે

~ p

અહીં p વિધાન પરિવર્તિ કહેવાય.

નિષેધનો સત્યતા મૂલ્યનો નિયમ

આપેલ વિધાન સત્ય હોય તો તેનો નિષેધ અસત્ય અને આપેલ વિધાન અસત્ય તો તેનો નિષેધ સત્ય બને.

સત્યતા કોષ્ટક-

વિરોધાશ્રિત અનુમાન

કોઈ એક વિધાન રજૂ થાય અને તુરત જ તેના વિરોધી અનુમાન થઈ શકે તેને વિરોધાશ્રિત અનુમાન કહેવાય.

વિરોધ એટલે બે વિધાનો વચ્ચે

1 વિસ્તારમાં વિરોધ હોય

જેમકે,

સર્વ વિદ્યાર્થીઓ હોંશિયાર છે.

કેટલાક વિદ્યાર્થીઓ હોંશિયાર છે.

જૂઓ, અહીં પહેલું વિધાન સર્વદેશી છે જયારે બીજું એકદેશી..બાકી બધું સરખું છે.

2 વિધાનના ગુણમાં વિરોધ હોય

જેમકે,

કેટલાક બાળકો ડાહ્યા છે.

કેટલાક બાળકો ડાહ્યા નથી.

ઉપરના વિધાનો જૂઓ આમાં પહેલું વિધાન વિધાયક જયારે બીજું નિષેધક બાકી બધુંય સરખું.

3 વિધાનના વિસ્તાર અને ગુણ બંનેમાં વિરોધ હોય.

જેમકે,

સર્વ માણસો મરણશીલ છે.

કેટલાક માણસો મરણશીલ નથી.

જુઓ,આ બંને વિધાનોમાં વિસ્તાર અને ગુણ બંનેમાં વિરોધ છે પહેલું સર્વદેશી બીજું એકદેશી, જયારે પહેલું વિધાયક તો બીજું નિષેધક.બાકીના પદો એમ ને એમ જ છે.

આમ, વિધાનમાં વિરોધ ઉપર પ્રમાણે જોવા મળે છે.આને વિરોધાશ્રિત અનુમાન કહેવાય.

વ્યાપ્તિ

દરેક વિજ્ઞાન નું કાર્ય સંશોધન કરવાનું છે અને સંશોધનનો આધાર વ્યાપ્તિ છે.

તર્કશાસ્ત્ર એ સંશોધનની પદ્ધતિ આપી છે જેને બધા શાસ્ત્રો અનુસરે છે.શાસ્ત્રો અને વિજ્ઞાનોનું કાર્ય સિદ્ધાંતો સ્થાપવાનું છે.

કોઈપણ સિધ્ધાંત સ્થાપવો હોય તો પહેલા નિરીક્ષણ કરવું પડે નિરીક્ષણ કરતા જે સામાન્ય બાબત જોવા મળે તેને આધારે “સામાન્યીકરણ ની પ્રક્રિયા” થાય તેમાંથી જ સંશોધનની પ્રક્રિયા ઉદભવે છે,જેમાંથી સિદ્ધાંત સ્થાપવાનું શક્ય બને છે.

જેમકે,

” કેટલાક પક્ષીઓને પાંખ છે અને ઉડી શકે છે” એ જોઇને “સર્વ પક્ષી ઉડી શકે છે” તેવું વ્યાપ્તિ વિધાન તારવી શકાય છે.

ગૃહિણીઓ રોજ વ્યાપ્તિ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરે છે.

ખીચડી કે શાક બનાવતી વખતે ગૃહિણી એક શાકનું ફોડવું દબાવીને નક્કી કરે છે કે શાક ચડી ગયું છે કે નહિ ? એક બે મગ ચોખાના દાણાને આધારે ખીચડી ચડી ગઈ છે કે નહિ? તેનું અનુમાન કરે છે.

આ જ બાબત વિજ્ઞાનના સિદ્ધાંતો સ્થાપવામાં પણ કામ લાગે છે.
“સર્વ ધાતુ ગરમી આપવાથી પીગળે છે.”
“સર્વ પદાર્થ પોતાના વજન જેટલું પ્રવાહી ખસેડે છે.”
“સર્વ બાળકો નિર્દોષ છે.”
ઉપરના બધા જ વ્યાપ્તિ વિધાનો કેટલીક હકીકતોનું નિરીક્ષણ કર્યા બાદ તારવવામાં આવ્યા છે.

ભૌતિક વિજ્ઞાન, રસાયણ વિજ્ઞાન,જીવ વિજ્ઞાન,સામાજિક વિજ્ઞાન કે મનોવિજ્ઞાન બધા જ વિજ્ઞાન આ વ્યાપ્તિ પદ્ધતિને આધારે જ તારણો પ્રાપ્ત કરે છે.આમ વ્યાપ્તિ એ વિજ્ઞાનનો પાયો કે આધાર છે.

“એક્ઝીટ પોલ” પણ વ્યાપ્તિને આધારે જ અનુમાન કરે છે.
કેટલીક હકીકતોને આધારે સાર્વત્રિક વિધાન તારવવું એટલે વ્યાપ્તિ.
વ્યાપ્તિમાં સંભાવના હોય છે.વ્યાપ્તિ હંમેશા સત્ય જ હોય તેવું ના બને પરંતુ સત્ય હોવાની શક્યતા રજૂ કરે છે.સિદ્ધાંત સ્થાપનનું બીજ એ વ્યાપ્તિ છે.

સમાન બાબતો જોવી અને મનમાં તર્ક પ્રક્રિયા ચાલે તેમાંથી વિજ્ઞાનનો સિદ્ધાંત જન્મે છે.
પંખીની પાંખો જોઇને જ વિમાન ની પાંખોનો વિચાર જન્મ્યો હશે.
પાંદડું ચાલતા પવનનો અનુભવ તેને આધારે હાથ પંખો અને આજે ઇલેક્ટ્રિક પંખો,એરકુલર કે એરકન્ડીશન એ વ્યાપ્તિલક્ષી તાર્કિક પ્રક્રિયાનું પરિણામ છે.

જગતની બધી જ સુખ સગવડો અને શોધ એ વ્યાપ્તિ ને આધારે થઇ છે એથી જ વ્યાપ્તિ એ વિજ્ઞાનનો પાયો છે અને તર્કશાસ્ત્ર બધા શાસ્ત્રોનું શાસ્ત્ર કહેવાય છે અને વિજ્ઞાનોનું વિજ્ઞાન કહેવાય છે.

અમધ્યપદી અનુમાન

જે અનુમાનમાં મધ્યપદની જરૂર ન હોય માત્ર એક જ આધાર વિધાન હોય તેને આધારે આપમેળે જ ફલિતવિધાન પ્રાપ્ત થાય તેવું અનુમાન એટલે અમધ્યપદી અનુમાન.

જેમકે,

સર્વ બાળકો નિર્દોષ છે.

આ વિધાન પરથી આપમેળે ફલિત થઈ જાય કે…

કોઈપણ બાળક ગુનેગાર નથી.

સર્વ વિદ્યાર્થીઓ હાજર છે.

આનો અર્થ એમ કે..

કોઈપણ વિદ્યાર્થીઓ ગેરહાજર નથી.

આમ, આ અનુમાનમાં મધ્યપદની જરૂર પડતી નથી એટલે આ અમધ્યપદી અનુમાન.

ન્યાયશાસ્ત્રમાં આને અર્થાપત્તિ કહે છે.

એમાં ઉદાહરણ છે કે

पीनो देवदत्त दिवा न भुङ्ते इति रात्रिभोजनं सूचयति |

જાડો દેવદત્ત દિવસે ખાતો નથી ..એનો અર્થ એમ કે રાત્રિભોજન કરતો હશે.

મધ્યપદી અનુમાન

જે અનુમાન મધ્યપદને આધારે થાય તે મધ્યપદી અનુમાન.

મધ્યપદ એટલે શું?

બે આધાર કે પુરાવા રૂપે રજૂ થયેલ વિધાનમાં સરખું પદ હોય તેને મધ્યપદ કહેવાય.

જેમકે,

સર્વ બાળકો નિર્દોષ છે.

મીલન બાળક છે.

મીલન નિર્દોષ છે.

ઉપરના ઉદાહરણમાં પહેલાં બંને આધાર વિધાનમાં’બાળક’ એ મધ્યપદ છે. તેને આધારે ફલિતવિધાનમાં સાબિત કરી શકાયું કે

‘મીલન’નિર્દોષ છે.’

‘મીલન’નો સમાવેશ ‘બાળક’ વર્ગમાં થતો હોય અને ‘બાળક’ વર્ગનો સમાવેશ ‘નિર્દોષ’ વર્ગમાં થતો હોય તો ‘મીલન’નો સમાવેશ પણ નિર્દોષમાં થાય જ.

આમ અહીં ‘બાળક’ એ મધ્યપદને આધારે અનુમાન થયું હોવાથી આ મધ્યપદી અનુમાન કહેવાય.

પ્રમાણભૂત દલીલ

જે દલીલ સ્વીકારી શકાય તેવી હોય તે દલીલ પ્રમાણભૂત કહેવાય.

પ્રમાણભૂત દલીલમાં આધાર વિધાનો સત્ય હોય અને ફલિતવિધાન અસત્ય હોય તેવું કયારેય બને નહિ.

પ્રમાણભૂત દલીલ પ્રમાણભૂત રૂપમાં જ રજૂ થયેલી હોય છે.

આ પ્રમાણભૂત રૂપ કયું?

જયારે ત્રણ નિરુપાધિક (બિનશરતી) વિધાનોની દલીલ બનેલી હોય ત્યારે તેમાં આધારવિધાનોમાં બે સરખા પદ હોય છે.તે પદો ફલિતવિધાનમા આવતાં નથી.તેનો છેદ ઉડી જાય છે.

બાકી રહેલા બે પદો ફલિત વિધાનમાં જોડાય જાય છે.

જેમકે

સર્વ કવિ કલ્પનાશીલ છે.

કલાપી કવિ છે.

તેથી કલાપી કલ્પનાશીલ છે.

કવિ = P

કલ્પનાશીલ = I

કલાપી = K

હવે પ્રતીકોને આધારે દલીલની પ્રાતીક રજૂઆત નીચે મુજબ થશે.

સર્વ. P. I. છે.

સર્વ k. P. છે.

તેથી સર્વ K. I. છે.

ઉપરની દલીલમાં જુઓ.

ફલિતવિધાનમાં બીજા આધાર વિધાનનું ઉદેશ્યપદ -પહેલું પદ અને પહેલા આધાર વિધાનનું વિધેયપદ – બીજું પદ ફલિત વિધાનમાં જોડાયેલા જોવા મળે છે.

આધારવિધાનમાં રહેલા સરખા પદ ‘કવિ’નો છેદ ઉડી ગયો છે ને?

આવા રૂપમાં જે દલીલ રજૂ થાય તે હમેશાં પ્રમાણભૂત જ હોય.

નિગમન અને ગણિત

ગણિત શબ્દ गण॒ ધાતુ (૧૦ મો ગણ) गणयति – “ગણવું” એવાં અર્થ ધરાવે છે. તેનું કર્મણી ભૂત કૃદંત નું રૂપ गणित બન્યું છે. ગણિત નો અર્થ થાય છે “ગણેલું”. જે એકવાર ગણાય ચુક્યું છે.

ગણિત એવાં સૂત્ર અને સાર્વત્રિક સિદ્ધાન્તો રજૂ કરે છે કે જેને આધારે ચોક્કસ તારણ કે પરિણામ મેળવી શકાય. આ સૂત્ર પહેલા એકવાર ખાતરીપૂર્વક ગણાય ચૂક્યા હોય છે અને ત્યારબાદ બીજી ગાણિતિક સમસ્યા ઉકેલવા માટે તેને રજૂ કરવામાં આવે છે.

આ પ્રમાણે એકવાર ગણાઈ ચૂક્યું હોવાથી તે ગણિત કહેવાય છે.પહેલી વાર જયારે સૂત્ર બન્યાં હોય ત્યારે તેમાં વ્યાપ્તિ નો ઉપયોગ થયો હોય છે પણ જયારે એકવાર સાર્વત્રિક સૂત્ર ચોક્કસ તારણ આપે તેવું બને અને તે સૂત્ર બીજી સમસ્યાને લાગુ કરવાનું હોય ત્યારે તે નિગમન પદ્ધતિને અનુસરવામાં આવે છે.

સમગ્ર ગણિત નિગમન પદ્ધતિને અનુસરે છે નિગમન પદ્ધતિમાં સાર્વત્રિક બાબતો પરથી આંશિક અનુમાન પ્રાપ્ત કરવાનું હોય છે.

જેમકે,
-> સર્વ બાળકો નિર્દોષ છે.
-> રમેશ બાળક છે.
=> તેથી રમેશ નિર્દોષ છે.

અહી કોઈપણ બાળકનું નામ લખવામાં આવે તેનો સમાવેશ “સર્વ બાળકો”માં થવાનો. તેથી તે બાળક વિશે પણ ‘તે નિર્દોષ છે’ તેમ કહી જ શકાય.

આ પ્રમાણે જ ગણિતમાં પણ એક સૂત્ર કે નિયમ નિર્ધારિત પરિણામ રજૂ કરવામાં આવે છે. આ રીતે ગણિત તર્કશાસ્ત્રની નિગમન પદ્ધતિને અનુસરે છે અને એકવાર ગણાય ચૂક્યું છે એવો કર્મણીભૂતકૃદંતનો અર્થ સાર્થક કરે છે.

प्र + मा (मिमीते) ધાતુ પરથી તેનું સંબંધક ભૂત કૃદંતનું રૂપ પ્રમેય બન્યું છે તેનો અર્થ થાય છે કે “સારી રીતે મપાયેલું” – भूमिति શબ્દ પણ भू + मा સંયોગ થી બન્યો છે. મિત એટલે મપાયેલું. જમીન કે ભૂપૃષ્ઠ માપવામાં તેનો ઉપયોગ થાય છે. આમ ગણિત એક વાર ગણાઇ ગયેલું હોય છે.