વિરોધાશ્રિત અનુમાન

કોઈ એક વિધાન રજૂ થાય અને તુરત જ તેના વિરોધી અનુમાન થઈ શકે તેને વિરોધાશ્રિત અનુમાન કહેવાય.

વિરોધ એટલે બે વિધાનો વચ્ચે

1 વિસ્તારમાં વિરોધ હોય

જેમકે,

સર્વ વિદ્યાર્થીઓ હોંશિયાર છે.

કેટલાક વિદ્યાર્થીઓ હોંશિયાર છે.

જૂઓ, અહીં પહેલું વિધાન સર્વદેશી છે જયારે બીજું એકદેશી..બાકી બધું સરખું છે.

2 વિધાનના ગુણમાં વિરોધ હોય

જેમકે,

કેટલાક બાળકો ડાહ્યા છે.

કેટલાક બાળકો ડાહ્યા નથી.

ઉપરના વિધાનો જૂઓ આમાં પહેલું વિધાન વિધાયક જયારે બીજું નિષેધક બાકી બધુંય સરખું.

3 વિધાનના વિસ્તાર અને ગુણ બંનેમાં વિરોધ હોય.

જેમકે,

સર્વ માણસો મરણશીલ છે.

કેટલાક માણસો મરણશીલ નથી.

જુઓ,આ બંને વિધાનોમાં વિસ્તાર અને ગુણ બંનેમાં વિરોધ છે પહેલું સર્વદેશી બીજું એકદેશી, જયારે પહેલું વિધાયક તો બીજું નિષેધક.બાકીના પદો એમ ને એમ જ છે.

આમ, વિધાનમાં વિરોધ ઉપર પ્રમાણે જોવા મળે છે.આને વિરોધાશ્રિત અનુમાન કહેવાય.

દ્વિમાર્ગી નિયમો

આ દ્વિમાર્ગી નિયમોને સ્થાનાપત્તિના નિયમો પણ કહે છે.

આમાં કોઈ એક વિધાનને આધાર કે ફલિત માની શકાય છે એટલે કે આધારમાંથી ફલિત અને ફલિતમાંથી આધાર નિષ્પન્ન કરી શકાય છે.

(1) DN (બેવડા નિષેધ)નો નિયમ

p

~~p

(2) COM (વ્યુત્ક્રમ)નો નિયમ

p & q

q & p

q & p

p & q

(3) ASSOC (સહચાર) નો નિયમ

(p -> q) -> r

p -> (q -> r)

(4) Impl (ગર્ભિતાર્થ) નો નિયમ

p -> q

~ p v q

(5) DeM (ડી.મોર્ગન) નો નિયમ

p & q

~(~p V ~q )

p V q

~(~ p & ~q)

(6) Exp (નિર્યાતન) નો નિયમ

(p & q ) -> r

(p -> q) -> r

(7) Trans (સ્થાન વિપર્યય) નો નિયમ

p -> q

~ q -> ~ p

(8) Dist ( વિસ્તરણ ) નો નિયમ

(p & q) V r

( p V q ) & ( p V r )

( p V q ) & r

( p & q ) V (p & r )

( 9 )Taut (તદેવાર્થકતા) નો નિયમ

p

p & p

p

p V p

(10) Equiv સમમૂલ્યતાનો નિયમ

p <->q : : (p->q)&(q->p)

p<->q : : (p&q)v(~p&~q)